Behmer wurde am 1. Oktober 1879 in Weimar geboren. Nach einer Lehrzeit als Dekorationsmaler bei den Münchener Vereinigten Werkstätten wandte er sich einer künstlerischen Karriere zu. Er eignete sich die notwendigen Fertigkeiten autodidaktisch und ohne formale Ausbildung an und veröffentlichte, gefördert von Otto Julius Bierbaum, ab 1898 seine Arbeiten. 

Behmer wurde Zeichner beim Simplicissimus und arbeitete bei den Zeitschriften Die Insel und Ver Sacrum mit. Seine Fähigkeiten als Buchgestalter führten zu zahlreichen Aufträgen bei den führenden Verlagen seiner Zeit, darunter Paul Cassirer, dem Insel-Verlag, dem Fischer Verlag, dem Rowohlt Verlag und der Cranach Presse. 

1951 erhielt Behmer den Kunstpreis der Stadt Berlin. Er blieb zeitlebens seiner persönlichen, häufig phantastischen Form des Jugendstils verhaftet und betrachtete das „schöne Buch" in seiner Ausgestaltung als Gesamtkunstwerk. 

Behmer starb am 16. September 1958 in Ostberlin.

Seine bekanntesten Werke sind die Illustrationen zur deutschen Ausgabe von Oscar Wildes Salome (1903), zu dem Märchen Vom Fischer un syner Fru sowie der Thora der Soncino-Gesellschaft.

(Dirk Bennett in "Microsoft Encarta, Enzyklopädie 2001")